Psychométrique en français, session d'été 2026 — le corrigé

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Examen : © Centre national d'examens et d'évaluation (מאל״ו), session d'été 2026 — livret officiel sur nite.org.il. Corrigés rédigés par elev, qui n'est pas affilié au Centre.

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L'épreuve

  1. Rédaction35 min · p. 2
  2. Verbal 120 questions · 20 min
  3. Verbal 220 questions · 20 min
  4. Quantitatif 1corrigé ci-dessous
  5. Quantitatif 220 questions · 20 min

Réflexion quantitative, première section : la correction

  1. Question 1page 21 du livretRéponse (2)
    x2>0,x3<0,y<0x^2 > 0, \quad x^3 < 0, \quad y < 0

    Un carré est positif ; un cube garde le signe du nombre.

    positifneˊgatif<0\frac{\text{positif}}{\text{négatif}} < 0

    Un quotient est négatif quand ses deux termes ont des signes contraires.

    1. (1)Mauvaise réponseUn négatif divisé par un négatif : positif.
    2. (2)Bonne réponseUn carré, positif, divisé par yy, négatif : le seul quotient négatif.
    3. (3)Mauvaise réponseLe cube d'un négatif reste négatif ; divisé par yy, négatif, il donne un positif.
    4. (4)Mauvaise réponseUn carré divisé par un carré : positif.

    (2). On remplace chaque terme par son signe.

  2. Question 2page 21 du livretRéponse (1)
    moyenne=feneˆtreseˊtages=ba\text{moyenne} = \frac{\text{fenêtres}}{\text{étages}} = \frac{b}{a}

    Une moyenne par étage : on partage le total des fenêtres entre les étages.

    1. (1)Bonne réponseLe total des fenêtres divisé par le nombre d'étages.
    2. (2)Mauvaise réponseElle fait la moyenne d'un nombre d'étages et d'un nombre de fenêtres : deux grandeurs qui ne se mélangent pas.
    3. (3)Mauvaise réponseUn produit donnerait le total si CHAQUE étage avait bb fenêtres : ce n'est pas une moyenne.
    4. (4)Mauvaise réponseLa moitié de ce produit n'a pas plus de sens.

    (1) ba\frac{b}{a}. Une moyenne, c'est un total partagé.

  3. Question 3page 21 du livretRéponse (3)
    h=(2a)2−a2=3 ah = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = \sqrt{3}\,a

    Pythagore dans le triangle rectangle de gauche : l'hypoténuse AB=2aAB = 2a, le côté horizontal vaut aa.

    BC=a+a+a=3aBC = a + a + a = 3a

    Le trapèze est isocèle : le débord vaut aa des deux côtés de la petite base.

    S=(a+3a)⋅3 a2=23 a2S = \frac{(a + 3a) \cdot \sqrt{3}\,a}{2} = 2\sqrt{3}\,a^2

    L'aire du trapèze : la demi-somme des bases fois la hauteur.

    1. (1)Mauvaise réponseOn a pris le côté oblique 2a2a pour la hauteur.
    2. (2)Mauvaise réponseOn a pris le débord aa pour la hauteur.
    3. (3)Bonne réponseBases aa et 3a3a, hauteur 3 a\sqrt{3}\,a.
    4. (4)Mauvaise réponseOn a oublié de diviser la somme des bases par 22.

    (3) 23 a22\sqrt{3}\,a^2. Le côté oblique n'est pas la hauteur : elle se calcule.

  4. Question 4page 21 du livretRéponse (4)
    n, n+1, …, n+6n,\ n+1,\ \dots,\ n+6

    Sept entiers consécutifs prennent chacun des sept restes de la division par 77 une fois : un seul est multiple de 77. Pour écarter les autres options, un contre-exemple suffit.

    1. (1)Mauvaise réponseDe 22 à 88, il y a quatre nombres pairs.
    2. (2)Mauvaise réponseDe 33 à 99, il y a trois multiples de 33.
    3. (3)Mauvaise réponseDe 11 à 77, seul 44 est multiple de 44.
    4. (4)Bonne réponseToujours vrai : les restes 00 à 66 apparaissent chacun une fois.

    (4). Une affirmation toujours vraie se teste par un contre-exemple pour chaque option fausse.

  5. Question 5page 22 du livretRéponse (4)
    ∠1=∠4(arc BD)\angle 1 = \angle 4 \quad (\text{arc } BD)

    Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux : les angles 1 et 4 interceptent l'arc BDBD.

    ∠2=∠3(arc AC)\angle 2 = \angle 3 \quad (\text{arc } AC)

    Les angles 2 et 3 interceptent l'arc ACAC.

    ∠1+∠3=∠4+∠3\angle 1 + \angle 3 = \angle 4 + \angle 3

    Les options (1) et (3) donnent donc la même somme ; l'option (2) vaut deux fois l'angle 1.

    ∠1≠∠3\angle 1 \neq \angle 3

    Les angles 1 et 3 seraient égaux si les arcs ACAC et BDBD l'étaient, c'est-à-dire si ABAB et CDCD étaient parallèles. La donnée exclut l'égalité, mais ne dit pas lequel est le plus grand.

    1. (1)Mauvaise réponseMême somme que l'option (3) : elle ne peut pas être la seule plus grande.
    2. (2)Mauvaise réponseDeux fois l'angle 1 : la plus grande si l'angle 1 dépasse l'angle 3, la plus petite sinon.
    3. (3)Mauvaise réponseMême somme que l'option (1).
    4. (4)Bonne réponseOn ignore lequel des angles 1 et 3 est le plus grand : impossible de trancher.

    (4). Angles inscrits sur un même arc : égaux. La donnée exclut l'égalité, pas le sens de l'inégalité.

  6. Question 6page 22 du livretRéponse (4)
    P(deux rouges)=510⋅49=29P(\text{deux rouges}) = \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2}{9}

    Sans remise : au second tirage, il reste 99 balles, dont 44 rouges.

    P(deux vertes)=29P(\text{deux vertes}) = \frac{2}{9}

    Même calcul pour les vertes.

    P=29+29=49P = \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}

    Deux cas qui s'excluent : on additionne.

    1. (1)Mauvaise réponse25\frac{2}{5} : le second tirage a gardé 1010 balles au dénominateur.
    2. (2)Mauvaise réponse12\frac{1}{2} : c'est le résultat AVEC remise.
    3. (3)Mauvaise réponsePlus d'une chance sur deux, alors que la seconde balle a plus de chances d'être de l'autre couleur (59\frac{5}{9}).
    4. (4)Bonne réponse29+29\frac{2}{9} + \frac{2}{9}.

    (4) 49\frac{4}{9}. Sans remise, le second tirage se fait sur 99 balles.

  7. Question 7page 22 du livretRéponse (2)
    (10+100)2=1102=12 100(10 + 100)^2 = 110^2 = 12\,100

    On calcule d'abord la parenthèse, puis le carré.

    12 100=121×10012\,100 = 121 \times 100

    121=112121 = 11^2 n'a ni facteur 22 ni facteur 55 : aucune puissance de 1010 plus grande que 100100 ne divise le nombre.

    1. (1)Mauvaise réponse1010 le divise, mais 100100 aussi : ce n'est pas le plus grand.
    2. (2)Bonne réponse12 100÷100=12112\,100 \div 100 = 121.
    3. (3)Mauvaise réponse12 100÷1 000=12,112\,100 \div 1\,000 = 12{,}1 : la division ne tombe pas juste.
    4. (4)Mauvaise réponse12 100÷10 000=1,2112\,100 \div 10\,000 = 1{,}21 : la division ne tombe pas juste.

    (2) 100100. Calculer la parenthèse avant de chercher les diviseurs.

  8. Question 8page 22 du livretRéponse (2)
    75+50=125 par heure75 + 50 = 125 \ \text{par heure}

    Ensemble, leurs rendements s'additionnent.

    t=75125=0,6 h=36 mint = \frac{75}{125} = 0{,}6 \text{ h} = 36 \text{ min}

    Temps = travail ÷ rendement, puis conversion en minutes.

    1. (1)Mauvaise réponseEn 2424 minutes, ils n'en cueillent que 5050.
    2. (2)Bonne réponseEn 3636 minutes : 45+30=7545 + 30 = 75.
    3. (3)Mauvaise réponseEn 5050 minutes, ils en auraient déjà plus de 100100.
    4. (4)Mauvaise réponseEn 4040 minutes, ils en auraient environ 8383.

    (2) 3636 minutes. Additionner les rendements, puis diviser le travail par ce rendement.

  9. Question 9page 24 du livretRéponse (2)
    14+17+11=4214 + 17 + 11 = 42

    Pour chaque combinaison (les trois dernières lignes du tableau de la page 23), on additionne les colonnes des trois premiers jours et des jours 4 à 10 : 12+212 + 2, 16+116 + 1, 5+65 + 6.

    1. (1)Mauvaise réponse7070 : tous les chevaux traités par une combinaison, guéris ou non.
    2. (2)Bonne réponse14+17+1114 + 17 + 11.
    3. (3)Mauvaise réponse3333 : seulement la colonne des trois premiers jours.
    4. (4)Mauvaise réponse2828 : les chevaux des combinaisons qui n'ont PAS guéri en 1010 jours.

    (2) 4242. Les dix premiers jours réunissent deux colonnes.

  10. Question 10page 24 du livretRéponse (4)
    deˊpense=couˆt×chevaux traiteˊs\text{dépense} = \text{coût} \times \text{chevaux traités}

    La dépense d'un traitement : le coût par cheval multiplié par le nombre de chevaux traités.

    1. (1)Mauvaise réponseMédicament A : 4×40=1604 \times 40 = 160 dollars.
    2. (2)Mauvaise réponseMédicament C : 3×30=903 \times 30 = 90 dollars.
    3. (3)Mauvaise réponseA + C : 7×20=1407 \times 20 = 140 dollars.
    4. (4)Bonne réponseA + D : 6×30=1806 \times 30 = 180 dollars, la plus forte.

    (4). Le coût par cheval le plus élevé ne fait pas forcément la plus grosse dépense.

  11. Question 11page 24 du livretRéponse (1)
    0,55×1 000=550,550−100=4500{,}55 \times 1\,000 = 550, \quad 550 - 100 = 450

    Les bruns de l'élevage (diagramme), moins les 100100 bruns malades (tableau).

    0,15×1 000=150,150−50=1000{,}15 \times 1\,000 = 150, \quad 150 - 50 = 100

    Même calcul pour les blancs.

    450−100=350450 - 100 = 350

    L'écart demandé.

    1. (1)Bonne réponse450−100450 - 100.
    2. (2)Mauvaise réponse400400 : l'écart entre tous les bruns et tous les blancs, malades compris.
    3. (3)Mauvaise réponse500500 : il faut retirer les malades des DEUX couleurs avant de comparer.
    4. (4)Mauvaise réponse550550 : le nombre total de chevaux bruns.

    (1) 350350. Le diagramme donne les effectifs, le tableau les malades.

  12. Question 12page 24 du livretRéponse (1)
    0,8×50=400{,}8 \times 50 = 40

    Les noirs malades sont 5050 (tableau de la page 23) : 4040 d'entre eux ont reçu le même traitement.

    A:40 chevaux traiteˊs\text{A} : 40 \text{ chevaux traités}

    Un seul traitement a soigné au moins 4040 chevaux : le médicament A, avec exactement 4040. Ces 4040 noirs sont donc tous les chevaux du médicament A.

    40−15=2540 - 15 = 25

    Parmi eux, 1515 n'ont pas guéri : au moins 2525 chevaux noirs ont guéri.

    10 autres:0 gueˊri possible10 \text{ autres} : 0 \text{ guéri possible}

    Les 1010 autres noirs peuvent tous être des non-guéris d'un autre traitement, par exemple les 1616 de A + D : le minimum reste 2525.

    1. (1)Bonne réponse2525, atteint quand les 1010 derniers ne guérissent pas.
    2. (2)Mauvaise réponse2222 : moins que les 2525 guérisons qu'impose déjà le médicament A.
    3. (3)Mauvaise réponse1616 : impossible pour la même raison.
    4. (4)Mauvaise réponse1414 : impossible, toujours moins de 2525.

    (1) 2525. Pour un minimum, on place le plus de malades possible parmi les non-guéris.

  13. Question 13page 24 du livretRéponse (2)
    gueˊristraiteˊs\frac{\text{guéris}}{\text{traités}}

    Le pourcentage de guéris : les trois colonnes de guérison additionnées, divisées par les chevaux traités. On compare chaque médicament seul avec sa combinaison avec A.

    1. (1)Mauvaise réponseFaux : l'égalité tient pour B.
    2. (2)Bonne réponseB seul : 2424 guéris sur 3030, soit 8080 % ; avec A : 1616 sur 2020, soit 8080 % aussi.
    3. (3)Mauvaise réponseC seul : 2222 sur 3030, environ 7373 % ; avec A : 1818 sur 2020, soit 9090 %.
    4. (4)Mauvaise réponseD seul : 1515 sur 3030, soit 5050 % ; avec A : 1414 sur 3030, environ 4747 %.

    (2) B. On compare des pourcentages, pas des effectifs.

  14. Question 14page 25 du livretRéponse (3)
    9!⋅8!=9⋅(8!)2\sqrt{9!} \cdot \sqrt{8!} = \sqrt{9 \cdot (8!)^2}

    On réunit les racines, puis on écrit 9!=9⋅8!9! = 9 \cdot 8!.

    9⋅(8!)2=3⋅8!\sqrt{9 \cdot (8!)^2} = 3 \cdot 8!

    La racine d'un carré, et 9=3\sqrt{9} = 3.

    3⋅8!3=8!\frac{3 \cdot 8!}{3} = 8!

    On divise par 33.

    1. (1)Mauvaise réponse2424 est bien trop petit : 8!8! vaut 40 32040\,320.
    2. (2)Mauvaise réponse72=9×872 = 9 \times 8 : on a confondu les factorielles avec les nombres eux-mêmes.
    3. (3)Bonne réponse3⋅8!÷33 \cdot 8! \div 3.
    4. (4)Mauvaise réponse9!=9⋅8!9! = 9 \cdot 8! : neuf fois le bon résultat.

    (3) 8!8!. Écrire 9!9! comme 9⋅8!9 \cdot 8! fait apparaître un carré.

  15. Question 15page 25 du livretRéponse (1)
    18=2⋅3218 = 2 \cdot 3^2

    Le nombre d'enfants doit diviser 1818 exactement.

    {1,2,3,6,9,18}\{1, 2, 3, 6, 9, 18\}

    Les diviseurs de 1818.

    {2,3,6,9,18}\{2, 3, 6, 9, 18\}

    On garde ceux qui sont plus grands que 11 et plus petits que 2020 : cinq possibilités.

    1. (1)Bonne réponse55 : 22, 33, 66, 99 et 1818.
    2. (2)Mauvaise réponse22 seulement : il manque trois diviseurs.
    3. (3)Mauvaise réponse33 seulement : il manque par exemple 99 et 1818.
    4. (4)Mauvaise réponse66 : on a gardé 11, que l'énoncé exclut.

    (1) 55. Lister les diviseurs, puis appliquer les bornes.

  16. Question 16page 25 du livretRéponse (4)
    d=a2+b2d = \sqrt{a^2 + b^2}

    Un triangle rectangle inscrit a son hypoténuse sur un diamètre : le diamètre vaut l'hypoténuse (Pythagore).

    r2=a2+b24r^2 = \frac{a^2 + b^2}{4}

    Le rayon est la moitié du diamètre ; son carré, le quart.

    S=πr2=π4(a2+b2)S = \pi r^2 = \frac{\pi}{4}(a^2 + b^2)

    L'aire du cercle.

    1. (1)Mauvaise réponseHuit fois trop : le carré du diamètre a été pris pour celui du rayon, et 2π2\pi pour π\pi.
    2. (2)Mauvaise réponseL'hypoténuse ne vaut pas a+ba + b : on n'additionne pas les côtés de l'angle droit.
    3. (3)Mauvaise réponseNi 3\sqrt{3} ni a+ba + b n'ont de place ici.
    4. (4)Bonne réponseπ\pi fois le quart du carré de l'hypoténuse.

    (4) π4(a2+b2)\frac{\pi}{4}(a^2 + b^2). Angle droit inscrit : l'hypoténuse est un diamètre.

  17. Question 17page 25 du livretRéponse (3)
    h=4sin⁡45∘=4⋅22=22h = 4 \sin 45^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}

    La hauteur relative au côté 32\sqrt{32} : le côté de 44 cm, incliné à 45∘45^\circ, en est l'hypoténuse.

    32=42\sqrt{32} = 4\sqrt{2}

    On simplifie la base.

    S=42⋅22=16S = 4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 16

    Aire = base × hauteur relative à cette base.

    1. (1)Mauvaise réponse6464 dépasse même le produit des deux côtés, environ 22,622{,}6 : impossible.
    2. (2)Mauvaise réponse828\sqrt{2} : la hauteur 222\sqrt{2} a été associée au côté de 44 cm, au lieu du côté 32\sqrt{32}.
    3. (3)Bonne réponse42×22=164\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 16.
    4. (4)Mauvaise réponseLe produit des deux côtés : il ne donne l'aire que d'un rectangle.

    (3) 1616. La hauteur se prend perpendiculairement à la base choisie.

  18. Question 18page 26 du livretRéponse (3)
    12+14+⋯+1210=1−1210\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^{10}} = 1 - \frac{1}{2^{10}}

    Chaque jour, la tortue parcourt la moitié de ce qui reste : après nn jours, il reste 12n\frac{1}{2^n} du sentier.

    1−(1−1210)=12101 - \left(1 - \frac{1}{2^{10}}\right) = \frac{1}{2^{10}}

    La distance qui la sépare de la fin.

    1. (1)Mauvaise réponseOn a confondu 2102^{10} et 10210^2.
    2. (2)Mauvaise réponseMême confusion, et un facteur 12\frac{1}{2} en trop.
    3. (3)Bonne réponseIl reste exactement la distance du dixième jour : 1210\frac{1}{2^{10}} km.
    4. (4)Mauvaise réponseC'est la moitié du reste : ce qui resterait après un onzième jour.

    (3) 1210\frac{1}{2^{10}} km. Après chaque jour, le reste égale la distance du jour.

  19. Question 19page 26 du livretRéponse (4)
    ABC‾=100A+10B+C,CBA‾=100C+10B+A\overline{ABC} = 100A + 10B + C, \quad \overline{CBA} = 100C + 10B + A

    On écrit chaque nombre selon ses chiffres.

    ABC‾−CBA‾=99(A−C)\overline{ABC} - \overline{CBA} = 99(A - C)

    Les dizaines s'annulent.

    99=9⋅1199 = 9 \cdot 11

    L'écart est toujours un multiple de 99 (et de 1111).

    1. (1)Mauvaise réponseAvec A−C=1A - C = 1, l'écart vaut 9999, impair : pas divisible par 66.
    2. (2)Mauvaise réponse9999 n'est pas divisible par 77.
    3. (3)Mauvaise réponse9999 n'est pas divisible par 88.
    4. (4)Bonne réponse99(A−C)99(A - C) est toujours un multiple de 99.

    (4) 99. Écrire un nombre selon ses chiffres fait apparaître le facteur commun.

  20. Question 20page 26 du livretRéponse (4)
    BG=BE=56aBG = BE = \frac{5}{6}a

    EG∥ACEG \parallel AC : le triangle BEGBEG a les angles de ABCABC, il est équilatéral.

    CF=CD=45aCF = CD = \frac{4}{5}a

    DF∥ABDF \parallel AB : le triangle CDFCDF est équilatéral aussi.

    BF=a−45a=15a,GC=a−56a=16aBF = a - \frac{4}{5}a = \frac{1}{5}a, \quad GC = a - \frac{5}{6}a = \frac{1}{6}a

    Les deux bouts de BCBC qui ne sont pas dans FGFG.

    FG=a−(15+16)a=1930aFG = a - \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{6}\right)a = \frac{19}{30}a

    Les deux bouts font ensemble 1130a\frac{11}{30}a.

    1. (1)Mauvaise réponseIl laisserait 430a\frac{4}{30}a aux deux bouts, qui font 1130a\frac{11}{30}a.
    2. (2)Mauvaise réponseIl leur laisserait 1030a\frac{10}{30}a, pas 1130a\frac{11}{30}a.
    3. (3)Mauvaise réponseIl leur laisserait 1230a\frac{12}{30}a, pas 1130a\frac{11}{30}a.
    4. (4)Bonne réponsea−1130aa - \frac{11}{30}a.

    (4) 1930a\frac{19}{30}a. Une parallèle à un côté d'un triangle équilatéral découpe un petit triangle équilatéral.

Les trois autres sections

  • Réflexion verbale 1analogies (1-4), compréhension et déduction (5-14), texte (15-20)
    dans la plateforme
  • Réflexion verbale 2analogies (1-3), compréhension et déduction (4-14), texte (15-20)
    dans la plateforme
  • Réflexion quantitative 2questions et problèmes (1-16), lecture d'un graphique (17-20)
    dans la plateforme

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Les quatre sections au chronomètre, votre réponse à chaque question, une estimation de votre note, puis les 80 corrections.

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